2007年09月17日
数学の役立つ場面～数列編～
数学は実生活において役に立つのか。
受験生であってもなくても一度は思うことですよね。
むしろ、役にたたねーよこんなもん！と思うでしょう。
まぁ数学までなくても算数程度の知識で何とかなりますよね。
でも、一応役に立つこともあるかもしれませんよ、ということで。
もし塾バイトなどで生徒に聞かれたら答えてみるといいかもしれません。
（十中八九嫌がられると思いますが。）
で、どんな場面で役に立つと言う気なのかというと。
金利関係です。
資産運用です。
1,000円に５％の金利が付くと1,050円になるよという話です。
この話の応用です。
さて、いきなり数列の式よりも例題から行きましょう。
いきなりｎとかｐとか言われても嫌ですもんね。
（その点、お金の話ならノリノリのはずです。）
例題。
今、利子率は１０％です。
さて、ここで問題。
①と②は、どちらのが、いくらお得でしょうか。
①今、5,000円もらう。
②３年後に6,500円もらう。
こんな時に数列。
この問題を見て、同じじゃね？と思ったら負けです。
そう思った人はこう考えたのでしょう。
①には利子が付くからそれを計算して、その金額が②より大きいか小さいかみればいいんだな、と。
で、利子を以下のように計算したのでしょう。
5,000円×１０％＝500円
利子合計：500円×３年＝1,500円。
∴5,000円＋1,500円＝6,500円
違います。
利子の計算までは正解ですが。
利子の計算はいわゆる複利計算です。
１年目は 5,000円×１０％＝500円
２年目は（5,000円＋500円）×１０％＝550円
３年目は（5,000円＋500円＋550円）×１０％＝605円
利子合計：500円＋550円＋605円＝1,655円
∴5,000円＋1,655円＝6,655円
よって①の方が155円お得。
これが正解なんですね。
これに数学の数列を使うんです。
なんでかというのは、どんな数字でも使えるようにするため。
数列化してみますよ。
Ｐ円がｎ年後に利率ｒでＦ円になるとすると。
Ｆ＝Ｐ（１＋ｒ）ｎ
（ｎは「ｎ乗」と読み替えてください。）
こんな感じになるんです。
つまり、上の問題だと１０％＝０．１で
Ｆ＝5,000円（１＋０．１）３
＝5,000円×１．３３１＝6,655円
たった155円のためと思います？
これが×100、×1000の金額だったら？
500万円の資金運用ならたった３年で15万以上の運用差益。
50万の貯金が３年で1万5千円も増える。
…知っていればお得ですよね？
数学も役に立つんですよ。
これを知っていれば、もし道でふいに質問されても大丈夫！
「今100万もらうのと、５年後に110万もらうのとどちらがいい？」
なんて聞かれたって怖くありません！
ちなみにこれ、逆もできます。
「ｎ年後にＦ円にするには利子率ｒのところにいくら預けておけばいいか。そのＰ円を求めなさい」みたいに。
あとはちょちょいのちょいで年金計算もできたり。
これはまた今度機会があればにしますがね。
さて、こんな感じで、将来使って役立つかもしれないんです。数学。
数列も、ただのｎとかｐの嫌がらせでは…あるか。
嫌がらせでも、ちゃんと意味はありますよ～ということで。
勉強しといて損なしです。
…ちなみに一応注意ですよ？
今のご時世で金利１０％はつかないのでお金そんなに増えません。
道でお金くれるなんて怪しい人の話を真に受けちゃいけません。
あくまでも、机上の話ですからね。
実際、本当に数学の有用性をこの話で証明できているかは微妙です。
賢い大人になりましょう。
何となくわかったような気がして
何となくおもしろかった方は
クリック１っ表ぜひよろしくお願いします。↓
受験生であってもなくても一度は思うことですよね。
むしろ、役にたたねーよこんなもん！と思うでしょう。
まぁ数学までなくても算数程度の知識で何とかなりますよね。
でも、一応役に立つこともあるかもしれませんよ、ということで。
もし塾バイトなどで生徒に聞かれたら答えてみるといいかもしれません。
（十中八九嫌がられると思いますが。）
で、どんな場面で役に立つと言う気なのかというと。
金利関係です。
資産運用です。
1,000円に５％の金利が付くと1,050円になるよという話です。
この話の応用です。
さて、いきなり数列の式よりも例題から行きましょう。
いきなりｎとかｐとか言われても嫌ですもんね。
（その点、お金の話ならノリノリのはずです。）
例題。
今、利子率は１０％です。
さて、ここで問題。
①と②は、どちらのが、いくらお得でしょうか。
①今、5,000円もらう。
②３年後に6,500円もらう。
こんな時に数列。
この問題を見て、同じじゃね？と思ったら負けです。
そう思った人はこう考えたのでしょう。
①には利子が付くからそれを計算して、その金額が②より大きいか小さいかみればいいんだな、と。
で、利子を以下のように計算したのでしょう。
5,000円×１０％＝500円
利子合計：500円×３年＝1,500円。
∴5,000円＋1,500円＝6,500円
違います。
利子の計算までは正解ですが。
利子の計算はいわゆる複利計算です。
１年目は 5,000円×１０％＝500円
２年目は（5,000円＋500円）×１０％＝550円
３年目は（5,000円＋500円＋550円）×１０％＝605円
利子合計：500円＋550円＋605円＝1,655円
∴5,000円＋1,655円＝6,655円
よって①の方が155円お得。
これが正解なんですね。
これに数学の数列を使うんです。
なんでかというのは、どんな数字でも使えるようにするため。
数列化してみますよ。
Ｐ円がｎ年後に利率ｒでＦ円になるとすると。
Ｆ＝Ｐ（１＋ｒ）ｎ
（ｎは「ｎ乗」と読み替えてください。）
こんな感じになるんです。
つまり、上の問題だと１０％＝０．１で
Ｆ＝5,000円（１＋０．１）３
＝5,000円×１．３３１＝6,655円
たった155円のためと思います？
これが×100、×1000の金額だったら？
500万円の資金運用ならたった３年で15万以上の運用差益。
50万の貯金が３年で1万5千円も増える。
…知っていればお得ですよね？
数学も役に立つんですよ。
これを知っていれば、もし道でふいに質問されても大丈夫！
「今100万もらうのと、５年後に110万もらうのとどちらがいい？」
なんて聞かれたって怖くありません！
ちなみにこれ、逆もできます。
「ｎ年後にＦ円にするには利子率ｒのところにいくら預けておけばいいか。そのＰ円を求めなさい」みたいに。
あとはちょちょいのちょいで年金計算もできたり。
これはまた今度機会があればにしますがね。
さて、こんな感じで、将来使って役立つかもしれないんです。数学。
数列も、ただのｎとかｐの嫌がらせでは…あるか。
嫌がらせでも、ちゃんと意味はありますよ～ということで。
勉強しといて損なしです。
…ちなみに一応注意ですよ？
今のご時世で金利１０％はつかないのでお金そんなに増えません。
道でお金くれるなんて怪しい人の話を真に受けちゃいけません。
あくまでも、机上の話ですからね。
実際、本当に数学の有用性をこの話で証明できているかは微妙です。
賢い大人になりましょう。
何となくわかったような気がして
何となくおもしろかった方は
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